Pluta şi vaporul

Detalii: Scris de Cristina Vuşcan Cristina Vuşcan; Publicat: 26 Decembrie 2012 26 Decembrie 2012; Accesări: 3260 3260

Mergând cu viteză constantă în avalul fluviului, un vapor parcurge fără a face escală distanţa dintre oraşele A şi B în 5 ore; mergând în amonte, tot fără oprire şi cu aceeaşi viteză, vaporul parcurge distanţa dintre oraşele B şi A în 7 ore.
În cât timp va aluneca o plută dusă de curent din oraşul A în oraşul B, presupunând că viteza plutei este aceeaşi cu cea a curentului?

Soluţie:

Metoda I

Fie d distanţa dintre oraşele A şi B. Mergând în avalul fluviului, fără a face escală şi cu viteză constantă, vaporul parcurge distanţa d în 5 ore. Atunci, în aceleaşi condiţii, în 7 ore vaporul va parcurge distanţa
d+2 cdot d/5={7d}/5 .
Mergând în amonte, tot fără oprire şi cu aceeaşi viteză, vaporul parcurge distanţa d în 7 ore.
Prin urmare, în 14 ore, vaporul parcurge distanţa
d+{7d}/5={12d}/5 ,
dacă jumătate din timp merge împins de curent iar cealaltă jumătate din timp merge împotriva curentului.
Aşadar, acţiunea curentului poate fi neglijată, putând trage concluzia că pe o apă liniştită vaporul parcurge în 14 ore distanţa {12d}/5 .
Deci, viteza vaporului este
$v_{v}={{12d}/5}/{14}={12d}/5 cdot 1/{14}={6d}/{35}$ .
Cum viteza vaporului împins de curent este d/5 , rezultă că viteza vaporului reprezintă
{{6d}/{35}}/{d/5}={6d}/{35} cdot 5/d=6/7
din viteza vaporului împins de curent.
Atunci, viteza curentului reprezintă 1/7 din viteza vaporului împins de curent iar timpul în care pluta va aluneca dusă de curent între oraşele A şi B va fi de 7 ori mai mare decât timpul în care vaporul parcurge aceeaşi distanţă în avalul fluviului, adică
t=7 cdot 5=35 ore.

Metoda a II-a

Să notăm cu d distanţa dintre oraşele A şi B, cu $v_{v}$ viteza vaporului şi cu $v_{a}$ viteza plutei sau a curentului.
Atunci, la coborârea pe fluviu
(1) $d=5(v_{v}+v_{a})$ ,
iar la urcarea în amonte
(2) $d=7(v_{v}-v_{a})$ .
Dacă notăm cu t timpul de care are nevoie pluta pentru a ajunge din oraşul A în oraşul B, atunci
(3) $d=t v_{a}$ .
Din relaţiile (1) şi (2), obţinem acum
(4) $5(v_{v}+v_{a})=7(v_{v}-v_{a})$ ,
iar din relaţiile (1) şi (3)
$t v_{a}=5(v_{v}+v_{a}) doubleleftright$
(5) $t=5({v_{v}}/{v_{a}}+1)$ .
Relaţia (4) conduce la
$5(v_{v}+v_{a})=7(v_{v}-v_{a}) ~ delim{|}{~:v_{a}}{} doubleleftright$
$5({v_{v}}/{v_{a}}+1)=7({v_{v}}/{v_{a}}-1) doubleleftright$
$5+7=7 {v_{v}}/{v_{a}} - 5 {v_{v}}/{v_{a}} doubleleftright$
${v_{v}}/{v_{a}}=12/2 doubleleftright {v_{v}}/{v_{a}}=6$ .
Înlocuind această valoare în relaţia (5), obţinem:
t=5(6+1) doubleleftright
t=35 ore.
Aşadar, pluta este dusă de curent din oraşul A în oraşul B în 35 de ore.