Diferenţa dintre un număr natural de trei cifre, cu cifra sutelor mai mare decât cea a unităţilor, şi răsturnatul său este un număr de două sau trei cifre, cu cifra zecilor 9 şi cu suma dintre cifra unităţilor şi cifra sutelor (dacă există) egală cu 9, sau dacă nu există, cu cifra unităţilor egală cu 9.
Cu alte cuvinte, dacă overline{abc} este un număr de trei cifre cu a>c>0, atunci
overline{abc}-overline{cba}=overline{ABC}, unde B=9=A+C.
Mai mult,
overline{ABC}+overline{CBA}=1089.

Soluţie:

Avem
overline{abc}-overline{cba}=100a+10b+c-(100c+10b+a)=100(a-c)-(a-c)=99(a-c).
Cum
1<=a<=9,
iar
-9<=-c<=-1
rezultă că
-8<=a-c<=8.
Dar a>c, şi deci
1<=a-c<=8.
Atunci, numărul overline{ABC} poate avea, aşa cum reiese din tabelul de mai jos, următoarele valori:

a-c overline{ABC}
1 99
2 198
3 297
4 396
5 495
6 594
7 693
8 792


Prin urmare, B=9=A+C şi, în plus, avem overline{ABC}+overline{CBA}=1089.

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: