Logicus - Antrenamentul conexiunilor rapide

Se spune că în vechime, starețul unei mănăstiri din Transilvania a tocmit un paracliser pe următoarea simbrie: 2 galbeni în mână pentru fiecare zi de muncă lucrată și 3 galbeni popriți din simbrie pentru fiecare zi în care paracliserul nu venea la muncă. După prima lună, paracliserul a constatat că nu s-a ales cu nimic: tot ceea ce câștigase îi fusese poprit ca amendă pentru zilele în care nu venise la lucru.
Câte zile din cele 30 a lucrat paracliserul? Explicați!

Soluție:

Se constată că fiecare 3 zile de muncă (în care paracliserul câștigă 6 galbeni) sunt anulate de 2 zile în care paracliserul nu vine la muncă (și în care el pierde 6 galbeni.)
Deoarece în prima lună paracliserul a câștigat și a pierdut în același timp tot ceea ce a câștigat, înseamnă că el a lucrat un număr de zile multiplu de 3 și nu a muncit un număr de zile multiplu de 2, cu același ordin de multiplicitate.
Cu alte cuvinte, din cele 30 de zile, paracliserul a lucrat 3k zile și nu a muncit 2k zile.
Astfel,
3k+2k=30 ⇔ 5k=30 ⇔ k=6.
Așadar, în prima lună paracliserul a lucrat
3x6=18 zile
și nu a muncit
2x6=12 zile.
Și, într-adevăr,
18+12=30 zile
iar paracliserul a câștigat
2x18=36 galbeni
și a pierdut
3x12=36 galbeni.
Adică, după prima lună, paracliserul nu s-a ales cu nimic!

• Prec
• Mai departe