Fortificări silvice

Detalii: Scris de Cristina Vuşcan Cristina Vuşcan; Publicat: 08 Aprilie 2018 08 Aprilie 2018; Accesări: 2055 2055

Patru familii care locuiesc într-o zonă cu mari alunecări de teren și vânturi puternice au participat voluntar la o acțiune de împădurire a regiunii. Astfel, în decursul unei singure săptămâni, cele 4 familii au plantat împreună 32 de stejari.
Ana a sădit 2 puieți, Jana 1, Dana 3 iar Ioana 4; Matei Stănescu a plantat tot atâția puieți ca și soția lui, Dan Georgescu a plantat de 2 ori mai mulți decât doamna Georgescu, Radu Iliescu de 3 ori mai mulți decât soția sa iar Valentin Andreescu de 4 ori mai mulți decât propria nevastă.
Care sunt numele complete ale celor 4 doamne?

Soluție:

Să notăm cu a, b, c, d respectiv numărul puieților sădiți de soția lui Stănescu, Georgescu, Iliescu, respectiv Andreescu.
Atunci:
a+2b+3c+4d=32-(a+b+c+d),
iar
a+b+c+d=1+2+3+4=10.
Așadar,
a+2b+3c+4d=32-10=22
și întrucât
a+b+c+d=10,
rezultă:
b+2c+3d=22-(a+b+c+d)=12.
Evident, numerele b și d au aceeași paritate (fie ambele pare, fie ambele impare, întrucât b și 3d însumate cu 2c dau 12.)
Dacă ambele ar fi impare, atunci fie b=1 și d=3, fie b=3 și d=1. În primul caz, ar rezulta că b=c=1, imposibil. În al doilea caz, ar rezulta b=c=3, din nou imposibil.
Dacă atât b cât și d sunt pare, cum d nu poate fi 4 (întrucât 3d ar fi atunci 12 și b+2c+3d nu ar mai putea fi 12), rezultă că d=2 și b=4. Atunci, c=1 și a=3.
Prin urmare, Dana se numește Stănescu; Ioana este Georgescu; Jana este doamna Iliescu iar Ana doamna Andreescu.