Logicus - Antrenamentul conexiunilor rapide

Pătrate în progresie

Detalii

Publicat: 19 Februarie 2021 19 Februarie 2021

Accesări: 3832 3832

Găsiți un număr rațional la al cărui pătrat adunându-l, respectiv scăzându-l pe 5, să se obțină tot un pătrat.

Magia numerelor - 10 (Scamator cubist)

Detalii

Publicat: 08 Februarie 2021 08 Februarie 2021

Accesări: 1431 1431

Cine n-a visat măcar o dată să devină scamator cubist?
Câți dintre noi n-am vrut să epatăm, să fim admirați, invidiați, ba chiar – de ce nu? – urâți pentru talentul nostru?
Ei bine, a sosit clipa măreață – nemurirea vă așteaptă, străluci-veți ca un far la orizont!
Dar ce trebuie să faceți?
Ce este acela un scamator cubist?
Să nu ne grăbim; să procedăm sistematic.
În primul și în primul rând, aveți nevoie de o victimă – credulul, cobaiul – pe care să-l zdrobiți cu geniul vostru, arătându-i că sunteți în stare să aflați instantaneu rădăcina cubică a cubului pe care el s-a trudit din greu să-l calculeze.
Și acum, logistica.
Puneți-i fraierului un măr într-o mână iar în cealaltă un creion și o foaie de hârtie și cereți-i să se gândească la un număr între 1 și 100. Spuneți-i să îl aștearnă pe hârtie și, în timp ce stă și roade din măr, să îl înmulțească cu el însuși de două ori la rând (să îi afle cubul, adică.)
Să vă spună cu glas tare rezultatul.
Și acum, magia secolului!
Știind ultima cifră a cubului și numărul obținut tăind ultimele trei cifre ale acestuia, puteți spune ce număr a scris fraierul prima oară pe hârtie, adică rădăcina cubică a cubului pe care el l-a construit.
Dar cum se poate așa ceva?!
Priviți cu atenție tabelul de mai jos – tabla cuburilor celor 10 cifre.

Ce veți observa?
Mai întâi, că toate cifrele din coada cuburilor sunt diferite: 0, 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2 și 9.
Mai mult, pentru șase  dintre cifre, ultima cifră a cubului este egală cu cifra însăși, și anume pentru 0, 1, 4, 5, 6 și 9.
Pentru celelalte patru – 2, 3, 7 și 8 –, ultima cifră a cubului este egală cu diferența dintre 10 și cifra însăși.
Așadar, știind ultima cifră a cubului, puteți afla ultima cifră a rădăcinii cubice.
Pentru celelalte cifre din față, îndepărtând ultimele trei cifre ale cubului, cu ajutorul tabelului, puteți estima primele cifre ale rădăcinii, evaluând de care dintre valorile din tabel este mai apropiat cubul numărului format din aceste cifre.
Să zicem că fraierul anunță numărul 389017. Ultima cifră fiind 7, ultima cifră a rădăcinii cubice nu poate fi decât 3. Pentru a determina cealaltă/celelalte cifre ale rădăcinii, îndepărtăm ultimele cifre ale cubului și obținem numărul 389. Privind tabelul, observăm că numărul 389 este cuprins între 343 (cubul lui 7) și 512 (cubul lui 8). Prin urmare, 7 este cea mai probabilă primă cifră a rădăcinii cubice, iar rădăcina însăși nu poate fi decât 73.
Și, într-adevăr,

Să mai luăm un exemplu.
Dacă numărul anunțat este 19683, ultima cifră a rădăcinii cubice este 7. Îndepărtând ultimele trei cifre ale cubului, rămâne 19. Analizând tabelul, observăm că 19 este cuprins între 8 (cubul lui 2) și 27 (cubul lui 3). Așadar, cea mai probabilă primă cifră a rădăcinii cubice este 2, iar rădăcina cubică nu poate fi decât 27.
Și, într-adevăr,

Produse, sume și pătrate

Detalii

Publicat: 09 Decembrie 2020 09 Decembrie 2020

Accesări: 1614 1614

Aflați trei numere astfel încât produsul oricăror două însumat cu al treilea să fie un pătrat perfect.
(Aritmetica, vol. I, Diofant din Alexandria – cca 250 î.Chr.)

Careul lui Durer

Detalii

Publicat: 18 Septembrie 2020 18 Septembrie 2020

Accesări: 1811 1811

Artistul german Albrecht Durer, unul din promotorii Renașterii în nordul Europei și unul dintre cei mai de seamă contributori la teoria artei, a avut realizări importante și în matematică.
El a întocmit un îndrumător pentru măsurarea cu rigla și compasul, a prezentat construcția spiralelor cu ajutorul compasului, a utilizat metoda proiecțiilor ortogonale duble, a descris epicicloida și curba scoică și a realizat o generalizare a concoidei lui Nicomede.
Într-una din cele mai cunoscute și misterioase opere ale sale intitulată „Melancolia I”, Durer a înfățișat un careu magic absolut fabulos, pe care îl prezentăm și noi mai jos:

Acest careu este într-adevăr spectaculos, deoarece pe lângă proprietatea caracteristică pătratelor magice de a avea suma numerelor de pe linii, coloane și diagonale constantă (în cazul de față egală cu 34), el mai posedă câteva moduri uimitoare de a fi împărțit în 4 regiuni  a câte 4 numere cu suma egală cu 34.
Puteți spune Câte moduri de acest fel mai există și care sunt acestea?

Citește mai mult:Careul lui Durer