Logicus - Antrenamentul conexiunilor rapide

În vara anului 1859, fortul Marianne din Moon Valley este atacat de indieni. Albii baricadează toate intrările și repară în grabă stricăciunile mai însemnate. Apoi, comandantul fortului le ordonă oamenilor să-și ocupe locul în dispozitiv. Reușește să-i plaseze pe toți 40 astfel încât fiecare latură a fortului să fie apărată de exact 11 oameni (vezi figura de mai jos.)

După prima bătălie însă, comandantul pierde 4 oameni; după a doua încă 8; după a treia alți 5, reușind totuși de fiecare dată să-și plaseze oamenii rămași astfel încât fiecare latură a fortului să fie apărată tot de 11 oameni.
A. Cum și-a plasat comandantul oamenii în dispozitiv după fiecare bătălie?
B. Care este numărul minim, respectiv maxim, de oameni care pot fi dispuși de-a lungul laturilor fortului, astfel încât fiecare latură să fie apărată de exact 11 oameni?

Soluție:

A. Tabelul de mai jos ilustrează o posibilă plasare a oamenilor în dispozitiv după fiecare bătălie. Numerele din coloana a doua reprezintă soldații din colțurile A, B, C, respectiv D, iar cele din coloana a treia reprezintă soldații din interiorul laturilor AB, BC, CD, respectiv DA. Să mai observăm că, exceptând cazurile de simetrie perfectă, aceste soluții nu sunt unice.

Soldați	A, B, C, D	AB, BC, CD, DA
36	2, 2, 2, 2	7, 7, 7, 7
28	4, 4, 4, 4	3, 3, 3, 3
23	6, 5, 5, 5	0, 1, 1, 0

B. Numărul minim de soldați care pot fi plasați în dispozitiv astfel încât fiecare latură a fortului să fie apărată de exact 11 oameni se obține atunci când în interiorul fiecărei laturi nu se află niciun soldat, în schimb sunt câte 6, respectiv 5 în câte două colțuri opuse ale fortului. Numărul minim este așadar egal cu:

Numărul maxim de soldați care pot fi plasați după aceeași regulă se obține atunci când în interiorul fiecărei laturi sunt așezați câte 11 oameni iar în colțuri niciunul. Acest număr este egal cu

• Prec
• Mai departe