Un ţăran avea opt găini. O parte dintre ele se ouau zilnic, o parte — o zi da şi una nu, iar cele din a treia categorie făceau câte un ou după un interval de două zile. Numărul celor mai puţin ”productive" era  de trei ori mai mic decât totalul găinilor din celelalte două categorii.

Într-o zi (era luni), ţăranul a găsit în cuibar 8 ouă, iar până sâmbătă (adică în decurs de şase zile) a adunat 31 de ouă.
Câte găini ouau zilnic, câte o zi da şi una nu, şi câte după două zile?
Şi încă ceva: când a mai găsit din nou ţăranul 8 ouă în cuibar?

 

(Dan Lăzărescu - Paleoaritmetica)

 

Soluţie:

Numărul găinilor din a treia categorie este de trei ori mai mic decât al celor din celelalte două categorii, adică este egal cu 2 (6 fiind numărul găinilor din celelalte două categorii), pentru că este singurul mod în care îl putem scrie pe 8 ca suma a două numere, dintre care unul să fie un multiplu de 3 mai mare decât celălalt.
Evident, luni au ouat toate găinile. Deci, de luni până sâmbătă, găinile din prima categorie au ouat timp de 6 zile, găinile din a doua categorie au ouat 3 zile – luni, miercuri şi vineri – iar găinile din a treia categorie au ouat două zile – luni şi joi –, făcând în total 4 ouă. Prin urmare, în acest interval, găinile din primele două categorii au făcut un număr de ouă egal cu 31-4=27 de ouă, număr care este egal cu suma dintre un multiplu de 6 şi un multiplu de 3. Dar pe 27 îl putem scrie ca suma a două numere – unul multiplu de 6 şi altul multiplu de 3 – numai în  4 moduri şi anume:
6+21=27; 12+15=27; 18+9=27 şi 24+3=27,
cazuri în care numărul găinilor din primele două categorii ar fi:
1+7=8; 2+5=7; 3+3=6 şi, respectiv, 4+1=5.
Întrucât numărul găinilor din primele două categorii este 6, singurul caz posibil este cel de-al treilea.
Prin urmare, 3 găini ouă zilnic, 3 găini ouă o zi da şi una ba şi 2 găini ouă la un interval de două zile.
Acum, să vedem în ce zi vor oua din nou toate găinile. Cum găinile din prima categorie ouă zilnic, ne interesează în ce zi vor oua toate găinile din celelalte două categorii. Cele din a doua ouă luni, miercuri, vineri, duminică, marţi etc., iar cele din a treia – luni, joi, duminică etc. Deci următoarea zi în care vor oua toate găinile este duminică.

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: