Logicus - Antrenamentul conexiunilor rapide

Din 27 de zaruri, Matei a construit un cub. Pentru început, el a realizatprimul nivel al construcției – un careu de 3 pe 3 din 9 zaruri, dispuse ca în figura de mai jos și cu un număr minim de puncte pe fața laterală dinspre nord.

A. Care este suma punctelor de pe fețele de jos și de sus ale cubului?
B. Care este suma punctelor de pe toate cele 6 fețe ale cubului?

Soluție:

A. Cele 3 niveluri ale cubului fiind absolut identice, fața de sus a cubului are punctele fețelor de sus ale zarurilor de pe primul nivel, iar fața de jos a cubului are punctele fețelor de jos ale zarurilor de pe primul nivel. Și cum pentru orice zar, suma punctelor de pe două fețe opuse este întotdeauna egală cu 7, rezultă că suma totală a punctelor de pe fețele de sus și de jos ale cubului este egală cu

puncte.
B. Știm de la A că suma punctelor de pe fețele de sus și de jos ale cubului este egală cu 63. Prin urmare, vom calcula doar suma punctelor de pe fețele laterale ale cubului.
Ne vom folosi de faptul că, la zarurile moderne, metoda de numerotare a fețelor este în așa fel încât fețele cu 1, 2, respectiv 3 puncte să fie dispuse în sens antiorar în jurul aceluiași vârf, comun pentru toate trei. În plus, conform enunțului, fețele laterale dinspre nord au cel mai mic număr de puncte posibil.
Așadar, pentru zarurile de pe primul nivel, cu 5 puncte pe fața de sus, avem următoarea dispunere a punctelor: 2 puncte pe fața de jos, 1 punct pe fața nordică, 3 puncte la est, 4 la vest și 6 la sud.
Pentru zarul de pe primul nivel, cu 1 punct pe fața de sus avem: 6 puncte pe fața de jos, 2 puncte la nord, 3 la vest, 4 la est și 5 la sud.
Pentru zarul de pe primul nivel, cu 2 puncte pe fața de sus avem: 5 puncte pe fața de jos, 1 punct la nord,  3 la est, 4 la vest și 6 la sud.
Pentru zarul de pe primul nivel, cu 3 puncte pe fața de sus avem: 4 puncte pe fața de jos, 1 punct la nord, 2 la vest, 5 la est și 6 la sud.
Pentru zarul de pe primul nivel, cu 4 puncte pe fața de sus avem: 3 puncte pe fața de jos, 1 punct la nord, 2 la vest, 5 la est și 6 la sud.
Atunci, suma punctelor de pe fețele vest și est ale cubului va fi:

iar suma punctelor de pe fețele nord și sud ale cubului va fi:

puncte.
Suma punctelor de pe toate fețele cubului va fi atunci:

puncte.

• Prec
• Mai departe