Cercuri cu sticla pe tejghea

În timp ce își bea berea la bar, un client se joacă făcând cercuri cu sticla pe tejghea, realizând forme din ce în ce mai extravagante din cercuri care se intersectează, generând alte și alte cercuri la infinit. Acum, de pildă, a reușit să imprime 3 cercuri, fiecare din ele trecând prin centrele celorlalte două, așa cum se vede în desenul de mai jos. Urmărind ceea ce face, barmanul se arătă interesat de următorul aspect de natură geometrică al chestiunii:
– O fi suprafața comună a celor 3 cercuri (cea hașurată) mai mare sau mai mică decât aceea a unui sfert de cerc?
Dvs. ce părere aveți? Justificați!
(Există și o soluție foarte elegantă a problemei, care nu implică deloc calcule ori cunoștințe speciale de geometrie.)

3 cercuri de raze egale trecând fiecare prin centrele celorlalte două suprafața lor comună fiind hașurată

Citește mai departe: Cercuri cu sticla pe tejghea

Pătratul năzdrăvan

Se dă pătratul ABCD de latură a. Notăm cu O punctul de intersecție a diagonalelor sale.
Fie A1, B1, C1, D1 simetricele lui O față de AB, BC, CD, respectiv DA. Se obține pătratul A1B1C1D1, pe ale cărui laturi se găsesc vârfurile pătratului inițial. Repetăm construcția față de A1B1C1D1 și notăm simetricele cu A2, B2, C2, D2. Repetăm construcția față de A2B2C2D2 și obținem pătratul A3B3C3D3, și așa mai departe până obținem pătratul A4B4C4D4, etc.
i. Ce puteți spune despre șirul AB, A1B1, A2B2, A3B3, A4B4, ...?
ii. Unind cu un creion colorat punctele A, A1, A2, A3, A4, ... se obține o spirală. Ați putea desena spirala fără construcția cu pătrate?
(propusă de prof. Cornelia Moarcaș)

Citește mai departe: Pătratul năzdrăvan

Amuzament cu trusa de geometrie

Folosind un creion și un compas cu vârful bine ascuțit precum și un echer, încercați să desenați câteva numere iraționale.
Indicație: reprezentați pe axa numerelor fiecare număr găsit (vă va fi util în continuare.)
(propusă de prof. Cornelia Moarcaș)

Citește mai departe: Amuzament cu trusa de geometrie

Al patrulea sanctuar

Cele trei sanctuare incașe închinate Soarelui, Lunii și Stelelor erau concepute sub formă de cercuri de raze egale care să se intersecteze în același punct (punctul O de pe desen.) În acest fel, celelalte trei puncte de intersecție a cercurilor (punctele A, B și C) se aflau întotdeauna pe un al patrulea cerc de aceeași rază cu celelalte trei, considerat ca un al patrulea sanctuar magic, în care forțele celor trei divinități se uneau pentru a conferi celui ce s-ar fi postat în centrul lui puteri nelimitate.
Arătați că, într-adevăr, punctele A, B și C se găsesc pe un cerc de aceeași rază ca și celelalte trei.
(G. Țițeica)

trei cercuri două sus de centre X și Z și unul jos de centru Y care se intersectează toate trei în O iar X și Z în A iar X și Y în B

Citește mai departe: Al patrulea sanctuar

Trei furnici

Din trei puncte diferite A, B, C (colțurile din stânga jos ale celor trei pătrate), trei furnici văd același bob de mei aflat în punctul E.
Folosind doar noțiuni elementare de geometrie, arătați că unghiurile a (EAD), b (EBD) și c (ECD) din care cele trei furnici văd bobul de mei sunt astfel încât măsura lui c este suma măsurilor lui a și b.

trei pătrate de aceeași latură lipite unul de altul cu vârfurile de jos notate cu A B C și D iar vârful din dreapta sus notat cu E

Citește mai departe: Trei furnici

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: