Logicus - Antrenamentul conexiunilor rapide

În fiecare zi, Maria merge după apă la râu. Ea pleacă din punctul A și trebuie să ajungă în punctul B (vezi desenul de mai jos.) Care este punctul P de pe malul râului (dreapta orizontală) pe care trebuie să-l atingă Maria pentru ca distanța totală parcursă să fie minimă? Justificați răspunsul dat!
(după Heron din Alexandria, Catoptrica, 75 e.n.)

Soluție:

Fie A' simetricul lui A față de dreapta XY (malul râului.)

Pentru orice punct P de pe dreapta XY, segmentele AP și A'P au aceeași lungime, astfel încât distanța
AP+PB
este egală cu distanța
A'P+PB.
Însă A'P+PB este minimă atunci când punctele A', P și B sunt coliniare (orice latură într-un triunghi fiind mai mică decât suma celorlalte două.)
Punctul P în care Maria trebuie să atingă malul râului pentru ca distanța totală parcursă de ea să fie minimă este așadar intersecția dreptei A'B cu dreapta XY sau punctul de pe dreapta XY (malul râului) pentru care dreptele AP și BP fac același unghi cu dreapta XY (unghiurile APX și BPY sunt congruente.)
(Vă este familiară proprietatea razei de lumină care atinge suprafața unei oglinzi și este apoi reflectată de aceasta de a forma cu normala la suprafață în punctul de incidență același unghi ca și raza reflectată?)

• Prec
• Mai departe