Tipărire

Costel va primi o amandină dacă reușește să găsească, doar cu ajutorul echerului și creionului alăturat, centrul cercului din figura de mai jos.
Puteți să-l ajutați? Cum veți proceda?

un cerc un echer puțin mai mare decât cercul și un creion alături

Soluție:

Metoda I
1. Costel va așeza vârful unghiului drept al echerului pe cerc (vezi figura de mai jos) și va marca pe cerc cu creionul punctele D și E în care catetele intersectează cercul.

vârful A al echerului pe cerc punctele D și E în care catetele intersectează cercul și A' un alt punct în care vârful echerului atinge cercul și punctele G și H în care catetele intersectează cercul O fiind intersecția lui DE cu GH

2. Va uni punctele D și E.
DE este un diametru al cercului întrucât unghiul A cu vârful pe cerc este drept și, prin urmare, subîntinde un semicerc.
3. Costel va repeta procedeul, așezând vârful unghiului drept al echerului într-un alt punct pe cerc și marcând cu creionul punctele G și H în care catetele intersectează cercul.
4. Va uni punctele G și H.
GH este un al doilea diametru al cercului.
Punctul O în care diametrele DE și GH se intersectează este centrul cercului.
Metoda II
1. Costel va așeza vârful unghiului drept al echerului pe cerc (vezi figura de mai jos) și va marca pe cerc cu creionul punctele D și E în care catetele intersectează cercul.

vârful A al echerului pe cerc punctele D și E în care catetele intersectează cercul și A1 intersecția perpendicularelor în D și E pe AD respectiv AE iar O intersecția diametrelor DE și AA1

2. Va uni punctele D și E.
DE este un diametru al cercului întrucât unghiul A cu vârful pe cerc este drept și, prin urmare, subîntinde un semicerc.
3. Apoi, Costel va construi cu ajutorul echerului perpendiculara în D pe AD.
4. Analog, va duce cu ajutorul echerului perpendiculara în E pe AE și va nota cu A1 intersecția celor două perpendiculare în D și E.
S-a format patrulaterul ADA1E care este un dreptunghi, întrucât are toate unghiurile drepte.
5. Costel va uni apoi punctele A și A1 și va nota cu O intersecția dreptelor AA1 și DE.
AA1 și DE fiind diagonale ale dreptunghiului, se înjumătățesc și astfel punctul lor de intersecție O este centrul cercului.