Tipărire

Cercurile din figura de mai jos reprezintă 3 turtițe cu miere care trebuie împărțite în mod egal la 4 băieți. Turtițele au grosime uniformă și egală între ele și, bineînțeles, trebuie tăiate în cât mai puține bucăți. Mai precis, se pot face 4 porții egale doar cu 5 bucăți, astfel că un băiat va primi 2 bucăți de turtiță iar ceilalți trei câte o singură bucată.
Am dezvăluit o parte a răspunsului pentru a vă da un mic indiciu; rămâne să descoperiți singuri cum – și mai ales de ce – se poate face acest lucru.

3 cercuri A B și C

Soluție:

Diametrele celor 3 cercuri A, B, C sunt astfel încât pot să formeze un triunghi dreptunghic.

desenul cu cele 3 figuri

Atunci, conform teoremei lui Pitagora, între razele lor există relația:
 R^2 ={r_1}^2 +{r_2}^2
Unde R este raza cercului mai mare iar r1 și r2 sunt razele celorlalte două cercuri.
Din acest motiv, cele două turtițe mai mici fac împreună cât turtița mai mare (ținând cont de formula volumului cilindrului circular drept), pe care dacă o vom împărți în două părți egale, vom obține două sferturi din întreaga cantitate de turtițe (vezi desenul de mai sus.)
Primii doi băieți își vor primi astfel porția, luând câte o jumătate din turtița mai mare.
Suprapunând concentric turtița mai mică peste cea mijlocie, se observă că aceasta din urmă este formată dintr-o turtiță mică și inelul înconjurător. Prin urmare, cele două turtițe rămase pot fi împărțite în mod egal între ceilalți doi băieți, decupând din turtița mijlocie jumătate din inelul înconjurător (sau coroana circulară) și oferind unuia din băieți bucata rămasă din turtița mijlocie iar celuilalt turtița mai mică plus jumătate din coroana circulară.
Astfel, cele 3 turtițe au fost împărțite în 4 porții egale formate din 5 bucăți: 2 jumătăți din turtița mai mare, turtița mai mică, jumătate din coroana circulară și bucata rămasă din turtița mijlocie.
3 copii au primit câte o bucată ( câte o jumătate din turtița mai mare, respectiv bucata rămasă din turtița mijlocie) iar ultimul băiat a primit 2 bucăți: turtița mai mică plus jumătate din coroana circulară.