Logicus - Antrenamentul conexiunilor rapide

Din vârful unui pătrat se duc două drepte care împart pătratul în 3 suprafețe de arii egale. În ce raport împart cele două drepte laturile pătratului? Justificați!

Soluție:

Se duce diagonala corespunzătoare vârfului din care pleacă cele două drepte. Diagonala împarte pătratul în două suprafețe de arii egale. Cum cele două triunghiuri determinate de cele două drepte cu laturile pătratului au și ele arii egale (o treime din aria pătratului), rezultă că diagonala pătratului împarte a treia suprafață de arie egală cu o treime din aria pătratului în două triunghiuri de arii egale (jumătate din aria unei trisecțiuni.)
Prin urmare, fiecare din aceste două triunghiuri mici are aria egală cu jumătate din aria triunghiului dreptunghic rezultat în urma trisecțiunii. Și cum triunghiul mic și triunghiul dreptunghic au aceeași înălțime, rezultă că baza triunghiului mic este jumătate din baza triunghiului dreptunghic de trisecțiune.
Așadar, cele două drepte de trisecțiune nu numai că împart pătratul în 3 suprafețe de arii egale, dar taie și laturile pătratului în puncte aflate la o treime din latură față de unul din vârfuri (vârful din stânga jos al pătratului.)

• Prec
• Mai departe