Logicus - Antrenamentul conexiunilor rapide

Cu 12 bețe de chibrit având fiecare lungimea de o unitate, construiți un poligon a cărui arie să fie de 3 unități pătrate.
(Se pot da diverse soluții ingenioase.)

Soluție:

a) Se construiește un triunghi dreptunghic cu catetele de 3, respectiv 4 unități și ipotenuza de 5 unități. Aria acestui triunghi dreptunghic este în mod evident egală cu 6 unități pătrate. În vârful unghiului drept se pot construi cu ajutorul unor linii imaginare (liniile punctate din desenul de mai jos) 3 pătrate cu latura de 1 băț. Aria acestor pătrate este egală cu 3 unittăți pătrate. Eliminând apoi aceste pătrate și delimitând suprafața rămasă cu ajutorul celor 4 bețe de chibrit pe care au fost construite pătratele (câte 2 pe fiecare catetă începând din vârful unghiului drept), se obține o suprafață poligonală mărginită de 12 bețe de chibrit. Aria acestei suprafețe poligonale este de 6-3=3 unități pătrate.

b) Se pornește de la un pătrat cu latura de 2 bețe, a cărui arie este de 4 unități pătrate. La prima transformare, se construiește în exteriorul pătratului un trapez isoscel cu baza mare de 2 bețe și baza mică și laturile neparalele de 1 băț, după care se scobește în pătrat un trapez identic, cu baza mare pe latura opusă, așa cum se vede în figura de mai jos. Suprafața poligonală rezultată, mărginită de 10 bețe de chibrit, are în mod evident tot aria de 4 unități pătrate (întrucât aria aceluiași trapez se adaugă, apoi se scade din aria pătratului cu latura de 2 bețe.) La a doua transformare, se „decupează” suprafața unui pătrat cu latura de 1 băț din suprafața de la prima transformare, eliminând baza mică a trapezului de sus și adăugând alte 3 bețe. Rezultă în final o suprafață poligonală mărginită de 12 bețe, având aria de 4-1=3 unități pătrate.

c) Se construiește un paralelogram cu înălțimea de 3 bețe și baza de 1 băț, a cărui arie va fi în mod evident de 3 unități pătrate. Pentru aceasta, se construiește un triunghi dreptunghic având catetele de 4, respectiv 3 bețe și ipotenuza de 5 bețe: pe un segment orizontal alcătuit din 4 bețe se ridică în capătul din dreapta un segment vertical format din 3 bețe. Se formează astfel un triunghi dreptunghic cu ipotenuza de 5 bețe (vezi figura de mai jos.)
Se prelungește cateta orizontală la stânga cu un segment de 1 băț, iar pe cele două segmente rezultate – unul cu lungimea de 5 bețe și altul cu lungimea de 1 băț – se construiește un paralelogram. Aria acestui paralelogram este de 3 unități pătrate iar perimetrul lui este de 12 unități.

• Prec
• Mai departe