Isoscelul de arie maximă

Dintre toate triunghiurile isoscele cu laturile egale având lungimea de o unitate, puteți spune (doar pe baza unor cunoștințe de matematică elementare) cât trebuie să fie lungimea celei de-a treia laturi pentru ca aria triunghiului să fie maximă?

OZN-ul din lanul de lucernă

Cercul imprimat de un OZN într-un lan de lucernă de pe o suprafață triunghiulară are diametrul egal cu înălțimea AD din vârful unghiului drept al acestui triunghi (vezi desenul de mai jos.) Cercul taie catetele AB și AC ale triunghiului în punctele K respectiv M, iar dreapta KM intersectează înălțimea AD în punctul L.
Măsurătorile efectuate de ufologii sosiți imediat la fața locului au relevat faptul că lungimile segmentelor AK, AL și AM formează o progresie geometrică (i.e. AK/AL=AL/AM.)
Publicate într-un cotidian local de mare tiraj, rezultatele acestor măsurători i-au permis proprietarului terenului cu lucernă (care nu dispunea de instrumente de măsurare atât de exacte) să determine și măsurile unghiurilor ascuțite din B și C ale triunghiului ABC. Puteți spune cum a procedat și la ce rezultate a ajuns?
(Și așa cum reiese și din desen, cateta AB este mai mare decât cateta AC.)

triunghiul ABC dreptunghic în A și cercul cu diametrul egal cu înălțimea AD a acestui triunghi care taie cateta mare AB în punctul K și cateta mică AC în punctul M

Citește mai departe: OZN-ul din lanul de lucernă

Mijlocul, punct al rețelei

Se iau 5 puncte oarecare ale unei rețele de puncte echidistante (care se obține intersectând un număr oarecare de drepte paralele și echidistante cu un număr oarecare de drepte perpendiculare pe acestea și echidistante, cu distanța dintre două drepte vecine ale primului grup egală cu distanța dintre două drepte vecine ale celui de al doilea grup.)
Desenul de mai jos ilustrează o astfel de alegere.
De ce este sigur că, în aceste condiții, cel puțin unul din mijloacele segmentelor care unesc două din cele 5 puncte alese este, de asemenea, un punct al rețelei?

o rețea de 24 puncte echidistante dispuse pe 4 rânduri și 6 coloane cele 5 puncte alese fiind ultimele două de pe primul rând primul și al cincilea de pe al doilea rând și al treilea de pe ultimul rând

Soluție:

Citește mai departe: Mijlocul, punct al rețelei

După apă la râu

În fiecare zi, Maria merge după apă la râu. Ea pleacă din punctul A și trebuie să ajungă în punctul B (vezi desenul de mai jos.) Care este punctul P de pe malul râului (dreapta orizontală) pe care trebuie să-l atingă Maria pentru ca distanța totală parcursă să fie minimă? Justificați răspunsul dat!
(după Heron din Alexandria, Catoptrica, 75 e.n.)

o dreaptă orizontală și două puncte A și B deasupra ei cu A mai jos decât B și cu A în stânga iar B în dreapta

Citește mai departe: După apă la râu

Ajutați-l pe Costel!

Costel va primi o amandină dacă reușește să găsească, doar cu ajutorul echerului și creionului alăturat, centrul cercului din figura de mai jos.
Puteți să-l ajutați? Cum veți proceda?

un cerc un echer puțin mai mare decât cercul și un creion alături

Citește mai departe: Ajutați-l pe Costel!

Susține Logicus.ro!

Dacă îți plac problemele de logică de pe www.logicus.ro și vrei să contribui și tu la eforturile noastre, ai acum ocazia de a ne susține!

Cu cât vrei să contribui?: