Probleme de raţionament

Un meci de fotbal neprofesionist jucat în patru în curtea școlii se soldează cu spargerea geamului de la una din ferestrele cancelariei. Chemați în fața directorului pentru a da socoteală, cei patru jucători declară următoarele:
Andrei: “Bogdan este vinovat”;
Bogdan: “Andrei minte”;
Cosmin: “Eu nu sunt vinovat”;
Dan: “Andrei este vinovat”.
Presupunând că există un singur vinovat, aflați cine este acesta în fiecare din următoarele cazuri:
1) o singură afirmație din cele 4 este adevărată;
2) o singură afirmație din cele 4 este falsă.
De asemenea, presupunând că există un singur vinovat, răspundeți la următoarea întrebare:
În câte moduri este posibil ca exact 2 afirmații din cele 4 să fie adevărate? Aflați în fiecare din aceste cazuri cine este vinovatul.

Soluție:

1) Să studiem care din cele patru afirmații poate fi adevărată în timp ce celelalte trei sunt false.
Dacă prima afirmație ar fi adevărată iar celelalte trei false, atunci atât Bogdan cât și Cosmin ar fi vinovați, ceea ce este imposibil. Prin urmare, prima afirmație nu poate fi adevărată iar celelalte trei false.
Dacă a doua afirmație ar fi adevărată iar celelalte trei false, atunci Andrei minte iar Bogdan nu este vinovat. În schimb, Cosmin care minte este vinovat iar Andrei, deoarece Dan minte, nu este vinovat. Așadar, a doua afirmație poate fi adevărată în timp ce celelalte declarații sunt false, caz în care Cosmin este cel vinovat.
Dacă a treia afirmație ar fi adevărată iar celelalte trei false, atunci Bogdan nu ar fi vinovat. Dar întrucât Bogdan minte, rezultă că Andrei spune adevărul, adică Bogdan este vinovat. Contradicție! Deci, a treia afirmație nu poate fi adevărată în timp ce celelalte trei sunt false.
Dacă a patra afirmație ar fi adevărată iar celelalte trei false, atât Andrei cât și Cosmin ar fi vinovați, ceea ce nu este posibil. În concluzie, nici a patra declarație nu poate fi adevărată în timp ce celelalte trei sunt false.
Singura modalitate în care o afirmație este adevărată iar celelalte trei sunt false este cea în care Bogdan spune adevărul iar ceilalți trei mint. În acest caz, Cosmin este vinovatul.
2) Să studiem care din cele patru afirmații poate fi falsă în timp ce celelalte trei sunt adevărate.
Dacă prima afirmație ar fi falsă iar celelalte trei adevărate, atunci conform lui Dan, Andrei este vinovat. Întrucât Andrei minte, Bogdan este nevinovat iar Cosmin care spune adevărul este și el nevinovat (iar Bogdan care afirmă că Andrei minte are într-adevăr dreptate). Prin urmare, prima afirmație poate fi falsă iar celelalte trei adevărate, caz în care Andrei este cel vinovat.
Dacă a doua afirmație ar fi falsă iar celelalte trei adevărate, atunci ar însemna că Andrei spune adevărul, adică Bogdan ar fi vinovat. Dar și Dan spune adevărul, adică și Andrei ar fi vinovat. Imposibil! Așadar, a doua afirmație nu poate fi falsă în timp ce celelalte sunt adevărate.
Dacă a treia afirmație ar fi falsă iar celelalte trei adevărate, atunci Cosmin ar fi vinovat. Dar întrucât Dan spune adevărul, și Andrei ar fi vinovat. Imposibil! Deci, a treia afirmație nu poate fi falsă în timp ce celelalte trei sunt adevărate.
Dacă a patra afirmație ar fi falsă iar celelalte trei adevărate, atunci declarația lui Andrei ar fi și adevărată și falsă în același timp, întrucât și Bogdan spune adevărul. Contradicție! În concluzie, nici a patra declarație nu poate fi falsă în timp ce celelalte trei sunt adevărate.
Singura modalitate în care o afirmație este falsă iar celelalte trei sunt adevărate este cea în care Andrei minte iar ceilalți trei spun adevărul. În acest caz, Andrei este vinovatul.
Să analizăm acum în ce caz exact 2 dintre cele 4 afirmații pot fi adevărate.
Primele două afirmații nu pot fi adevărate, pentru că atunci, așa cum am văzut deja, ar rezulta că Andrei spune adevărul și minte în același timp.
Dacă prima și a treia afirmație ar fi adevărate, atunci Bogdan este vinovat, Cosmin este nevinovat. Întrucât celelalte două declarații sunt false, rezultă că Andrei spune adevărul și că el este nevinovat. Așadar, prima și a treia afirmație pot fi adevărate iar celelalte două false, caz în care Bogdan este cel vinovat.
Prima și a patra afirmație nu pot fi în același timp adevărate, deoarece în acest caz am avea doi vinovați: Bogdan și Andrei, lucru care nu este posibil.
Dacă a doua și a treia declarație ar fi adevărate, Andrei ar minți, deci Bogdan ar fi nevinovat; în plus, Cosmin ar spune adevărul, deci ar fi nevinovat. Cum Dan ar minți, Andrei ar fi nevinovat. Ar rezulta deci că Dan ar fi vinovatul. Deci, situația în care a doua și a treia declarație sunt adevărate iar celelalte două false este posibilă, Dan fiind în acest caz vinovatul.
A doua și a patra afirmație nu pot fi adevărate în timp ce prima și a treia sunt false, deoarece în acest caz am avea doi vinovați, Andrei și Cosmin, lucru care nu este posibil.
De asemenea, a treia și a patra declarație nu pot fi adevărate în timp ce primele două sunt false, pentru că în această situație ar rezulta că Andrei minte și spune adevărul în același timp.
Așadar, există două modalități în care exact două afirmații să fie adevărate, și anume:

  • prima și a treia, caz în care Bogdan este vinovat;
  • a doua și a treia, caz în care Dan este vinovat.

Probleme de gândire laterală

Filmele din anii ‘90, spre deosebire de cele realizate înainte cu o jumătate de secol, erau făcute înregistrând imaginea și sunetul în momente diferite. Tehnicienii responsabili de efectele sonore urmăreau filmul și creau sunetele necesare, de exemplu, mergând pe loc pe o podea tare pentru a genera sunet de pași. Cum putea fi detectată în filmul final această metodă de a înregistra sunetul?

Citește mai departe...

Ce pleacă portocaliu şi se întoarce alb?

Citește mai departe...